Question

В сумочке у Ани лежат 4 грецких и 3 лесных ореха. Какова вероятность того, что достав 4 ореха, среди них будет 2 грецких и 2 лесных?

Answer 1

Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь 4 детали из 7: $C^4_7=35$ из них $C^2_4\cdot C^2_3=6\cdot 3=18$ благоприятные исходы.

Вероятность того, что достав 4 ореха, среди них будет 2 грецких и 2 лесных: $P=\dfrac{18}{35}$

Answer 2

Чтобы вычислить вероятность того, что среди 4 достанных орехов будет 2 грецких и 2 лесных, нам нужно знать общее количество способов выбрать 4 ореха из общего количества грецких и лесных орехов.

Общее количество способов выбрать 4 ореха из 4 грецких и 3 лесных можно вычислить с помощью комбинаторики. Для этого мы используем коэффициент биномиального распределения:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество объектов (грецкие и лесные орехи), k - количество объектов, которые мы хотим выбрать (в данном случае 4 ореха), и ! обозначает факториал.

Давайте вычислим общее количество способов выбрать 4 ореха из 4 грецких и 3 лесных:

C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 3 * 2 * 1) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 ореха из 4 грецких и 3 лесных равно 35.

Теперь нам нужно узнать количество способов выбрать 2 грецких ореха из 4 и 2 лесных ореха из 3. Это также можно вычислить с помощью комбинаторики:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = (4 * 3 * 2!) / (2! * 2 * 1) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6

C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = (3 * 2!) / (2! * 1) = (3) / (1) = 3

Таким образом, количество способов выбрать 2 грецких ореха из 4 и 2 лесных ореха из 3 равно 6 * 3 = 18.

Наконец, мы можем вычислить вероятность того, что при выборе 4 орехов будет 2 грецких и 2 лесных, поделив количество способов выбрать 2 грецких и 2 лесных на общее количество способов выбрать 4 ореха из 4 грецких и 3 лесных:

Вероятность = (количество способов выбрать 2 грецких и 2 лесных) / (общее количество способов выбрать 4 ореха) = 18 / 35 ≈ 0.514

Таким образом, вероятность того, что при выборе 4 орехов из сумочки у Ани будет 2 грецких и 2 лесных, составляет примерно 0.514 или 51.4%.