Question

Определи синус острого угла, если дан косинус того же угла. (Дробь сокращать не нужно.) Ответ: если cosα=15/25, то sinα=

Answer 1

Ответ: $\frac{20}{25}$

Пошаговое объяснение:

$sin^2a+cos^2a=1\\\\sina=\pm\sqrt{1-cos^2a} =\pm\sqrt{1-\frac{15^2}{25^2}} =\pm\sqrt{\frac{625-225}{625} }=\pm\sqrt{\frac{400}{625} } =\pm\frac{20}{25}$

Так как угол острый, то синус будет положительный.

Answer 2

Используя тригонометрическое тождество для острого угла α:

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

Мы знаем, что $\cos \alpha = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$. Подставив это значение в тождество, мы можем решить его относительно синуса:

$\sin^2 \alpha + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1$

$\sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1$

$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25}$

$\sin^2 \alpha = \frac{16}{25}$

$\sin \alpha = \pm \frac{4}{5}$

Так как угол α острый, синус этого угла положителен, и мы получаем:

$\sin \alpha = \frac{4}{5}$