Question

Вычисли косинус острого угла, если дан синус того же угла. sinα = 9\41, то cosα=?

Answer 1

Ответ:

$cos\alpha = \dfrac{40}{41}$

Пошаговое объяснение:

$sin \alpha = \dfrac{9}{41}$

$\alpha -$ острый угол.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$sin^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha =1;\\cos ^{2} \alpha=1-sin^{2} \alpha;\\cos\alpha =\pm \sqrt{1-sin^{2} \alpha} .$

Так как угол острый, то косинус положительное число и

$cos\alpha = \sqrt{1-sin^{2} \alpha} ;\\\\cos\alpha = \sqrt{1- \left( \dfrac{9}{41} \right )^{2} } =\sqrt{1- \dfrac{81}{1681} } = \sqrt{\dfrac{1681}{1681} -\dfrac{81}{1681} } =\sqrt{\dfrac{1600}{1681}} = \dfrac{40}{41}$

Answer 2

Для вычисления косинуса острого угла α, если известен синус этого угла, можно воспользоваться тригонометрической идентичностью:

cos(α) = √(1 - sin^2(α))

В данном случае sin(α) = 9/41. Подставим это значение в формулу:

cos(α) = √(1 - (9/41)^2)

cos(α) = √(1 - 81/1681)

cos(α) = √((1681 - 81)/1681)

cos(α) = √(1600/1681)

cos(α) = √(16/16 * 100/1681)

cos(α) = (4/4) * √(100/1681)

cos(α) = 1 * (√(100)/√(1681))

cos(α) = 10/41

Итак, косинус острого угла α равен 10/41.