Question

Срочно! Найдите наибольшее значение выражения корень из 2 * sin a + корень из 8 * cos a

Answer 1

2+8=10

√2 sinα +√8* cosα=10*((√2/10) sinα +(√8/10)* cosα)=10*sin(α+β)

β=arcsin(√8/10)=arccos(√2/10)

≤-1sin(α+β)≤1

Поэтому наибольшее значение этого выражения равно 10

Answer 2

Для нахождения максимального значения выражения нужно найти максимальные значения для функций sin(a) и cos(a). Область значений синуса находится в интервале [-1, 1], а область значений косинуса также находится в интервале [-1, 1]. Так как оба коэффициента перед функциями равны положительным значениям, наибольшее значение выражения будет достигаться, когда оба элемента внутри корней будут равны единице. Таким образом, выражение будет иметь вид:

корень из (2 * 1) + корень из (8 * 1) = корень из 2 + корень из 8 ≈ 1.41 + 2.83 ≈ 4.24.

Итак, наибольшее значение выражения равно приблизительно 4.24.