Question

В коробке лежат 6 белых, 7 красных и 9 чёрных кубиков. Наугад выбирают 2 кубика.Найдите вероятность того, что среди них окажется хотя бы 1 белый кубик.

Answer 1

Ответ:

6/22

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нужно рассмотреть два случая: когда среди выбранных кубиков будет 1 белый кубик и когда оба выбранных кубика будут белыми. Затем мы сложим вероятности этих двух случаев, чтобы получить общую вероятность.

1. Вероятность выбрать 1 белый кубик и 1 не белый кубик: Вероятность выбрать 1 белый кубик равна (количество белых кубиков) / (общее количество кубиков) = 6 / 22. После выбора белого кубика остаётся (общее количество кубиков - 1), из которых (количество не белых кубиков - 1). Вероятность выбрать 1 не белый кубик после выбора белого кубика равна (количество не белых кубиков - 1) / (общее количество кубиков - 1) = (16 - 1) / (22 - 1) = 15 / 21. Таким образом, вероятность этого случая равна (6/22) * (15/21).

2. Вероятность выбрать 2 белых кубика: Вероятность выбрать первый белый кубик равна (количество белых кубиков) / (общее количество кубиков) = 6 / 22. После выбора первого белого кубика остаётся (общее количество кубиков - 1), из которых (количество белых кубиков - 1). Вероятность выбрать второй белый кубик после выбора первого белого кубика равна (количество белых кубиков - 1) / (общее количество кубиков - 1) = (6 - 1) / (22 - 1) = 5 / 21. Таким образом, вероятность этого случая равна (6/22) * (5/21).

Теперь мы можем сложить вероятности двух случаев, чтобы получить общую вероятность: (6/22) * (15/21) + (6/22) * (5/21) = 90/462 + 30/462 = 120/462 = 20/77.

Итак, вероятность того, что среди выбранных 2 кубиков окажется хотя бы 1 белый кубик, равна 20/77 или примерно 0,2597 (округленно до четырёх знаков после запятой).