Question

Укажіть найменший корінь рівняння ctg(x/2)=-1 на проміжку [-п;3п]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x/2=3p/4+pn,  x=3p/2+2pn,  n  E  Z

при  n=-1,   x=3p/2+2p*(-1)=3p/2-2p=-p/2  (наименьший,   Е    [-p;3p]

Answer 2

Перш за все, давайте знайдемо всі розв'язки рівняння ctg(x/2) = -1 на заданому проміжку [-π, 3π].

Зауважте, що ctg(x/2) = -1 означає, що котангенс половинного кута x/2 дорівнює -1. Давайте знайдемо всі кути x/2, які мають це значення на вказаному проміжку:

ctg(x/2) = -1 tan(x/2) = -1 x/2 = -π/4 + kπ, де k - ціле число.

Тепер знайдемо всі значення x, які відповідають рівнянню x/2 = -π/4 + kπ на проміжку [-π, 3π]:

1. k = 0: x/2 = -π/4 + 0π = -π/4 x = -π/2

2. k = 1: x/2 = -π/4 + 1π = π/4 x = π/2

3. k = 2: x/2 = -π/4 + 2π = 7π/4 x = 7π/2

Таким чином, на проміжку [-π, 3π] є три розв'язки рівняння ctg(x/2) = -1: x = -π/2, x = π/2 та x = 7π/2.

З них найменший корінь це x = -π/2.