Question

Разложите на множители 7y^3+7y^2-y-1​

Answer 1

7y³ + 7y² - y - 1 = 7y²(y+1) - (y+1) = (y+1)(7y²-1)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители методом группировки:

Выражение: 7y^3 + 7y^2 - y - 1

Шаг 1: Сгруппируем первые два и последние два члена: (7y^3 + 7y^2) + (-y - 1)

Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы: 7y^2(y + 1) - 1(y + 1)

Теперь у нас есть общий множитель (y + 1). Мы можем вынести его за скобку:

(y + 1)(7y^2 - 1)

Теперь заметим, что выражение 7y^2 - 1 является разностью квадратов (7y^2 - 1 = (sqrt(7)y)^2 - 1^2). Мы можем применить формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае, a = sqrt(7)y и b = 1:

(7y + 1)(7y - 1)

Итак, выражение 7y^3 + 7y^2 - y - 1 разлагается на множители как (y + 1)(7y + 1)(7y - 1).