Question

В ящике находятся 15 красных, 9 голубых и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара?

Answer 1

Всего 15+9+6=30 шаров

Испытание состоит в том, что из 30 шаров вынимают шесть.

n=C⁶₃₀=30!/(6!·(30-6)!)=30!/(6!·24!)=(25·26·27·28·29·30)/(1·2·3·4·5·6)=

=(25·13·9·7·29) исходов испытания

Событие A-"из корзины вынимают 1 зеленый,2 голубых и 3 красных шара"

Событию А благоприятствуют

m=6·C²₉·C³₁₅=6 · (9!/(2!·(9-2)!) · (15!/(3!·(15-3)!)=6 · (9!/(2!·(7)!) · (15!/(3!·(12)!)=

=6 · ((8·9)/2) · (13·14·15/3!)=13·14·15·36  исходов испытания

По формуле классической вероятности

p(A)=m/n=(13·14·15·36 )/(25·13·9·7·29) =24/145

О т в е т. 24/145

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Общее количество шаров в ящике: 15 (красные) + 9 (голубые) + 6 (зеленые) = 30 шаров.

Чтобы вынуть 6 шаров (1 зеленый, 2 голубых и 3 красных) из ящика, нам нужно рассмотреть количество способов, которыми мы можем это сделать, и разделить его на общее количество возможных способов вытащить 6 шаров из 30.

Количество способов выбрать 1 зеленый из 6: C(6, 1) = 6 Количество способов выбрать 2 голубых из 9: C(9, 2) = 36 Количество способов выбрать 3 красных из 15: C(15, 3) = 455

Общее количество способов выбрать 6 шаров из 30: C(30, 6) = 203580

Теперь мы можем посчитать вероятность: P(1 зеленый, 2 голубых, 3 красных) = (количество способов выбрать нужные шары) / (общее количество способов)

P(1 зеленый, 2 голубых, 3 красных) = (6 * 36 * 455) / 203580 ≈ 0.096

Итак, вероятность того, что будут вынуты 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара, составляет примерно 0.096 или около 9.6%.