Question

Найдите наибольшее значение функции на отрезке: f(x)=x+6^2(x-1)-6 [-9;-2]

Answer 1

Ответ:

Найдем производную функции:

(f(x))' = (x^3 - 6x^2 + 9)' = 3 * x^2 -12 * x.

Приравняем ее к нулю:

3 * x^2 - 12 * x = 0

x * (x - 4) = 0

x1 = 0 , x2 = 4

Корень x2 не принадлежит заданному отрезку.

Найдем значения функции на концах отрезка и в точке экстремума.

y(-2) = (-2)^3 - 6 * (-2)^2 + 9 = -8 - 24 + 9 = -23

y(2) = 2^3 - 6 * 2^2 + 9 = 8 - 24 + 9 = -7

y(0) = 9.

Ответ: максимальное значение функции на отрезке 9, минимальное -23.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) на заданном отрезке [-9, -2], мы должны найти точку, где производная функции равна нулю или где изменяется знак, чтобы определить локальные экстремумы. Поскольку данная функция кубическая, её производная будет квадратичной. Найдем производную f'(x):

f(x) = x + 6^2(x - 1) - 6 f'(x) = 1 + 72x - 72

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

1 + 72x - 72 = 0 72x = 71 x = 71 / 72 ≈ 0.9861

Теперь мы должны проверить значения функции в краевых точках отрезка [-9, -2] и найденной точке x ≈ 0.9861, чтобы определить наибольшее значение:

f(-9) = -9 + 6^2(-9 - 1) - 6 = -9 + 324 - 6 = 309 f(-2) = -2 + 6^2(-2 - 1) - 6 = -2 + 36 - 6 = 28 f(0.9861) ≈ 0.9861 + 6^2(0.9861 - 1) - 6 ≈ 0.9861 + 0.4326 - 6 ≈ -4.5813

Наибольшее значение функции из всех проверенных равно 309, которое достигается в точке x = -9.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-9, -2] равно 309.