Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60 градусов . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.С РИСУНКОМ!!!!

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

К сожалению, я, как текстовая модель, не могу предоставить вам рисунок. Однако я могу описать, как решить эту задачу и предоставить вам формулы.

Для начала, давайте рассмотрим осевое сечение цилиндра. Оно будет выглядеть как равносторонний треугольник, так как у нас есть угол 60 градусов между диагональю и образующей.

Давайте обозначим сторону треугольника (осевое сечение цилиндра) как "a", диагональ как "d" (в данном случае 8 дм) и образующую как "h" (высоту цилиндра).

Из свойств равностороннего треугольника мы можем найти значения сторон "a":

$a = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}.$

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно учесть две части: боковую поверхность и два основания.

1. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, площадь которого можно найти, умножив периметр осевого сечения на высоту цилиндра:

$S_{\text{бок}} = \text{периметр} \times h.$

Поскольку у нас равносторонний треугольник, периметр равен $3 \times a$.

2. Два основания цилиндра - это два круга. Площадь одного круга можно найти по формуле: $\pi r^2$, где $r$ - радиус круга. Радиус круга равен половине диаметра основания цилиндра, то есть $r = \frac{d}{2}$.

Таким образом, площадь одного основания равна $\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$, а общая площадь обоих оснований равна $2 \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$.

Итак, общая площадь полной поверхности цилиндра:

$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2.$

Подставив значения $S_{\text{бок}}$ и упростив, получим:

$S_{\text{полн}} = 3 \times a \times h + \pi \frac{d^2}{2}.$

Подставляя значения $a$, $h$, и $d$, вычисляем площадь полной поверхности цилиндра.