Question

В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 58°? 1. Угол с меньшим катетом равен °. 2. Угол с большим катетом равен

Answer 1

Ответ:

угол с большим катетом - 32 градуса

угол с меньшим катетом -  58 градуа

Пошаговое объяснение:

найдем второй угол треугольника: 90 - 58 = 32

находим 1 угол : 90 - 32 = 58

2 угол 90- 58 = 32

Answer 2

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC (противолежащий гипотенузе) равен 58°.

Высота AD, проведенная из вершины A на гипотенузу BC, будет разделять треугольник на два подобных треугольника: ABD и ADC.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, угол BAC равен 58°, следовательно, угол BCA (противолежащий катету AB) также равен 90 - 58 = 32°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. У него есть прямой угол в вершине B (угол ABC) и угол ADB (противолежащий катету BD), который мы хотели бы найти.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

Угол ADB = 180° - угол BDA - угол BAD

Угол BDA - это угол между высотой AD и гипотенузой BC, он равен углу BCA (32°), так как они являются вертикальными углами.

Угол BAD - это угол между гипотенузой AC и высотой AD. Так как треугольник ABD подобен треугольнику ABC, то угол BAD также равен 58°.

Таким образом,

Угол ADB = 180° - 32° - 58° = 90°.

Ответы:

1. Угол с меньшим катетом (угол ADB) равен 90°.
2. Угол с большим катетом (угол ADC) равен 180° - угол ADB = 180° - 90° = 90°.