Question

Найдите g'(-1) если g(x)=(4x^2+3x+7)/x​ .Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ: -3

Пошаговое объяснение:

Найдите g'(-1) если g(x)=(4x^2+3x+7)/x = 4х + 3 +7/х​

Решение

Найдем производную

g'(x) = (4х + 3 +7·x⁻¹)​ ' = 4 + 0 - 7·x⁻² = 4 - 7/x²

или как производную дроби

g'(x) = ((4х² + 3х +7)'·х-(4х² + 3х +7)·х')/x² = ((8х + 3)·х - (4х² + 3х +7))/x²= (8х² + 3х - 4х² - 3х -7)/x² = (4х² - 7)/x² = 4 - 7/x²

Подставим значение х = -1

g'(-3) = 4 - 7/(-1)² = 4 - 7 = -3

Answer 2

Для нахождения производной функции g(x) = (4x^2 + 3x + 7) / x, мы можем использовать правило дифференцирования частного функций. Применяя это правило, мы получим:

g'(x) = [(x * (8x + 3) - (4x^2 + 3x + 7)) / x^2]

Упростим числитель:

g'(x) = (8x^2 + 3x - 4x^2 - 3x - 7) / x^2 = (4x^2 - 7) / x^2

Теперь мы можем найти производную функции g(x) в точке x = -1:

g'(-1) = (4 * (-1)^2 - 7) / (-1)^2 = (4 - 7) / 1 = -3

Итак, g'(-1) = -3.