Question

СРОЧНООО!!!!!!!!! Катер за 6 год руху проти течії річки і 4 год руху за течією проходить 196 км. За 2 год руху за течією він проходить на 56 км менше ніж за 5 год руху по озеру. Знайдіть швидкість катера в стоячій воді і швидкість течії річки. ​

Answer 1

Ответ:

Скорость катера = 20км/ч, скорость реки = 2км/ч

Пошаговое объяснение:

1. Пусть x - скорость катера в стоячей воде, а y - скорость течения реки

2. Тогда первое утверждение 6(x-y) + 4(x+y) = 196.

Раскроем скобки  6х - 6y + 4x + 4y = 196

10x - 2y = 196

3. Второе утверждение (скорость в стоячей воде и в озере совпадают): 2(х+y)+56 = 5х

Выразим из второго y:

2x+2y+56 = 5x

2y = 3x-56

5. Подставим 2y в первое утверждение:

10х - (3х-56) = 196

7х +56 = 196

7х = 140

х = 20. Скорость катера найдена

6. Вспомним что

2y = 3x-56

2y = 3*20-56 = 4

y = 2. Это скорость течения

Answer 2

Давайте позначимо швидкість катера в стоячій воді як $v$ і швидкість течії річки як $c$.

1. За 6 годин руху проти течії катер подолав відстань $6v - 6c$.
2. За 4 години руху за течією катер подолав відстань $4v + 4c$, яка дорівнює 196 км: $4v + 4c = 196$.

Також маємо:

3. За 2 години руху за течією катер подолав відстань $2v + 2c$, яка на 56 км менше, ніж за 5 годин руху по озеру: $2v + 2c = 5v - 5c - 56$.

Розглянемо рівняння 2 і 3:

$4v + 4c = 196$ $2v + 2c = 5v - 5c - 56$

Перепишемо друге рівняння виразом для $2v$:

$2v = 5v - 5c - 56 - 2c$ $2v = 3v - 7c - 56$

Тепер виразимо $v$ з першого рівняння:

$4v = 196 - 4c$ $v = \frac{196 - 4c}{4}$ $v = 49 - c$

Підставимо значення $v$ у вираз для $2v$:

$2v = 3v - 7c - 56$ $2(49 - c) = 3(49 - c) - 7c - 56$ $98 - 2c = 147 - 3c - 7c - 56$ $98 - 2c = 147 - 10c - 56$ $-2c + 10c = 147 - 98 - 56$ $8c = -7$ $c = -\frac{7}{8}$

Тепер підставимо значення $c$ у вираз для $v$:

$v = 49 - c$ $v = 49 - \left(-\frac{7}{8}\right)$ $v = 49 + \frac{7}{8}$ $v = \frac{441 + 7}{8}$ $v = \frac{448}{8}$ $v = 56$

Отже, швидкість катера в стоячій воді $v = 56$ км/год, а швидкість течії річки $c = -\frac{7}{8}$ км/год.