Question

Катер проплыл 104,4 км по течению реки и 102,18 км против течения. Сколько времени потратил катер на весь путь, если его собственная скорость равна 41,4 км/ч, а скорость течения - 2,1 км/ч?

Answer 1

По течению скорость катера будет 43.5 км/ч

104.4 / 43.5 = 2.4 часа

Против течения - 39.3 км/ч

102.18 / 39.3 = 2.6 часа

2.4 + 2.6 = 5 часов потратил катер

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть $V_{\text{кат}}$ - это скорость катера относительно стоячей воды (собственная скорость катера), $V_{\text{теч}}$ - это скорость течения реки.

Скорость катера по течению будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $V_{\text{кат, теч}} = V_{\text{кат}} + V_{\text{теч}}$.

Скорость катера против течения будет равна разности его собственной скорости и скорости течения: $V_{\text{кат, против}} = V_{\text{кат}} - V_{\text{теч}}$.

Время, потраченное на путь, можно выразить как:

$t = \frac{S}{V}$,

где $S$ - расстояние, $V$ - скорость.

Для пути по течению $S_{\text{теч}} = 104.4$ км и $V_{\text{теч}} = V_{\text{кат}} + V_{\text{теч}}$. Подставим значения:

$t_{\text{теч}} = \frac{104.4}{41.4 + 2.1}.$

Аналогично, для пути против течения $S_{\text{против}} = 102.18$ км и $V_{\text{против}} = V_{\text{кат}} - V_{\text{теч}}$. Подставим значения:

$t_{\text{против}} = \frac{102.18}{41.4 - 2.1}.$

Время, которое катер потратил на весь путь, будет равно сумме времени пути по течению и времени пути против течения:

$t_{\text{весь путь}} = t_{\text{теч}} + t_{\text{против}}.$

Вычислим значения:

$t_{\text{теч}} = \frac{104.4}{43.5} \approx 2.4 \text{ часа},$ $t_{\text{против}} = \frac{102.18}{39.3} \approx 2.6 \text{ часа},$ $t_{\text{весь путь}} \approx 2.4 + 2.6 \approx 5 \text{ часов}.$

Итак, катер потратил около 5 часов на весь путь.