Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда , выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ! Ответ прошу полностью с записью в тетрадь :3

Answer 1

Ответ:

Ответ: 3

Пошаговое объяснение:

  Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна , тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой S = 2(1 * 2 + 1 * х + 2 * х) = 6х + 4    По условию площадь поверхности равна 16, тогда 6х + 4 + 16, откуда х = 2

  Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому d = $1^2 + 2^2 + 2^2$ = 3

( не смогла написать корень)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы для площади поверхности и диагонали прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно выразить следующим образом:

Площадь поверхности = 2 * (площадь грани ab + площадь грани ah + площадь грани b*h),

где a, b, h - длины сторон параллелепипеда, выходящие из вершины, и ab, ah, b*h - площади соответствующих граней.

В данной задаче нам дано, что площадь поверхности равна 16, а две стороны выходят из одной вершины и равны 1 и 2. Пусть a = 1, b = 2. Также, по условию задачи, параллелепипед прямоугольный, поэтому площадь грани ah будет равна 12 = 2. Осталось найти площадь грани b*h. Так как общая площадь поверхности равна 16, то

2 * (ab + ah + b*h) = 16.

Подставив известные значения, получим:

2 * (12 + 2 + bh) = 16.

Упростим уравнение:

4 + 2bh = 16, 2bh = 12, b*h = 6.

Теперь мы знаем, что площадь грани b*h равна 6.

Далее, нам нужно найти диагональ параллелепипеда, выходящую из данной вершины. Диагональ параллелепипеда, выходящая из вершины, равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного сторонами a, b и h.

Используем теорему Пифагора:

Диагональ^2 = a^2 + b^2 + h^2.

Подставим значения a, b и h:

Диагональ^2 = 1^2 + 2^2 + h^2.

Диагональ^2 = 1 + 4 + h^2, Диагональ^2 = 5 + h^2.

Мы также знаем, что площадь грани b*h равна 6:

b*h = 6, 2 * h = 6, h = 3.

Теперь подставим значение h в уравнение для диагонали:

Диагональ^2 = 5 + 3^2, Диагональ^2 = 14, Диагональ = √14.

Ответ: Диагональ параллелепипеда, выходящая из данной вершины, равна √14.