Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= x^2-2x в точке x0=2

Answer 1

Ответ:

$y_{k} =2x-4$

Пошаговое объяснение:

Ур-е касательной в общем виде:

$y_{k} = y_{0} + y'(x_{0} )(x - x_{0} )$

$x_{0} =2$, тогда $y_{0} =x_{0}^{2} -2*x_{0} =2*2-2*2=0\\y_{0} =0$

Находим производную y':

$y'=f'(x)=2*x^{2-1} -2*x^{1-1}=2x-2$

Итого считаем $y'(x_{0} )$:

$y'(x_{0} )=2x_{0}-2\\x_{0}=2\\y'(2)=2*2-2=2$

Подставляем в общее уравнение все найденное:

$y_{k} = 0+ 2(x - 2 )=2x-4$

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке x0, нам понадобятся производная функции и координаты точки x0.

Данная функция f(x) = x^2 - 2x имеет вид параболы.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2x - 2

2. Подставим x0 = 2 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0:

f'(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2

3. Используя значение производной в точке x0, можем записать уравнение касательной в точке x0:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

Заменяем f(x0) и f'(x0) на соответствующие значения:

y - f(2) = 2(x - 2)

Вычислим f(2):

f(2) = (2)^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0

Теперь у нас есть уравнение касательной в точке x0 = 2:

y - 0 = 2(x - 2)

Упрощаем:

y = 2x - 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 2x в точке x0 = 2 будет y = 2x - 4.