Question

Найдите промежутки возрастания функции f(x)=x3-x2-x+8.

Answer 1

Ответ:

(-1.5;+бесконечность)

Пошаговое объяснение:

f(x)=x^2+3x-4

f`(x)=2x+3

f`(x)=0

2x+3=0

2x=3

x=-1.5

теперь проверим:

f`(-2)=2*(-2)+3=-1  <0 функция убывает

f`(-1)=2*(-1)+3=1 >0 функция возрастает

Ответ (-1.5;+бесконечность)

Answer 2

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

3x-2x-x+8=0

0=-8

0

**,,,,,,,,,

Answer 3

Для найти промежутки возрастания функции $f(x) = x^3 - x^2 - x + 8$, мы должны найти интервалы значений $x$, на которых производная $f'(x)$ положительна. Производная функции $f(x)$ будет $f'(x) = 3x^2 - 2x - 1$.

Чтобы найти значения $x$, при которых $f'(x) > 0$, решим неравенство:

$3x^2 - 2x - 1 > 0$

Это неравенство можно решить с помощью метода интервалов или факторизации. Однако, если мы воспользуемся дискриминантом, то увидим, что уравнение $3x^2 - 2x - 1 = 0$ имеет действительные корни. Дискриминант $D$ этого уравнения равен:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня. Эти корни можно найти, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В нашем случае $a = 3$, $b = -2$ и $D = 16$, поэтому:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{6}$

Это дает нам два корня: $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = -1$.

Теперь мы можем создать интервалы между этими корнями и проверить знак производной в каждом интервале:

1. Когда $x < -1$: Подставим $x = -2$ (любое число меньше -1) в $f'(x)$: $f'(-2) = 3(-2)^2 - 2(-2) - 1 = 3 \cdot 4 + 4 - 1 = 12 + 4 - 1 = 15 > 0$

2. Когда $-1 < x < \frac{1}{3}$: Подставим $x = 0$ (любое число между -1 и $\frac{1}{3}$) в $f'(x)$: $f'(0) = 3(0)^2 - 2(0) - 1 = -1 < 0$

3. Когда $x > \frac{1}{3}$: Подставим $x = 1$ (любое число больше $\frac{1}{3}$) в $f'(x)$: $f'(1) = 3(1)^2 - 2(1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0 > 0$

Итак, функция $f(x)$ возрастает на интервалах $(- \infty, -1)$ и $(\frac{1}{3}, +\infty)$.