Question

6.Решите задачу, составив систему уравнений: Легковой автомобиль за 3 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Найдите их скорости, если известно, что легковой автомобиль двигался на 40 км/ч быстрее грузового.

Answer 1

Ответ:Так как расстояния равны то S1=S2 S = v×t S1 - легковой автомобиль S1 = 3 × (40+v) S2 - грузовой автомобиль S2 = 5 × v приравниваем уравнения 3 × (40+v) = 5 × v 120+3v=5v 120=2v v=60 км/ч - скорость грузового автомобиля v+40=100 км/ч - скорость легкового автомобиля

Answer 2

Пусть $v_л$ - скорость легкового автомобиля, $v_г$ - скорость грузового автомобиля, $d$ - расстояние, которое оба автомобиля проехали.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Для легкового автомобиля: $v_л \cdot 3 = d$
2. Для грузового автомобиля: $v_г \cdot 5 = d$

Также дано, что $v_л = v_г + 40$ (легковой автомобиль двигался на 40 км/ч быстрее грузового).

Теперь мы можем выразить одну из скоростей через другую и подставить это значение в одно из уравнений расстояния. Давайте выразим $v_г$ через $v_л$ согласно условию:

$v_г = v_л - 40$

Подставим это значение во второе уравнение:

$v_л \cdot 5 = d$

Теперь мы можем подставить значение $v_г$ из первого уравнения:

$(v_л - 40) \cdot 5 = d$

А также подставить значение $v_л$ из первого уравнения:

$(\frac{d}{3} - 40) \cdot 5 = d$

Раскроем скобки:

$\frac{5d}{3} - 200 = d$

Перенесем все члены на одну сторону:

$\frac{5d}{3} - d = 200$

$\frac{2d}{3} = 200$

Теперь выразим $d$:

$2d = 600$

$d = 300$ км

Теперь, когда у нас есть значение расстояния, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений для нахождения скоростей. Давайте используем первое уравнение для легкового автомобиля:

$v_л \cdot 3 = 300$

$v_л = 100$ км/ч

А теперь выразим скорость грузового автомобиля с помощью $v_г = v_л - 40$:

$v_г = 100 - 40$

$v_г = 60$ км/ч

Итак, скорость легкового автомобиля составляет 100 км/ч, а скорость грузового автомобиля - 60 км/ч.