Question

6. Решите задачу, составив систему уравнений: Легковой автомобиль за 3 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Найдите их скорости, если известно, что легковой автомобиль двигался на 50 км/ч быстрее грузового.

Answer 1

Ответ:

125 км/ч - скорость легкового автомобиля, 75 км/ч - скорость грузового автомобиля

Пошаговое объяснение:

х км/ч - скорость легкового автомобиля

у км/ч - скорость грузового автомобиля

3х = 5у

$\left \{ {{3x=5y} \atop {x-y=50}} \right.$

х = 50 + у

3(50 + у) = 5у

150 + 3у = 5у

3у - 5у = -150

-2у = -150

у = -150 : (-2)

у = 75

х = 50 + 75 = 125

Answer 2

Давайте обозначим скорость грузового автомобиля как V (в км/ч). Тогда скорость легкового автомобиля будет V + 50 км/ч.

Расстояние, которое проехал каждый автомобиль, равно времени умноженному на скорость:

Для грузового автомобиля: Расстояние = V * 5 часов

Для легкового автомобиля: Расстояние = (V + 50) * 3 часа

Поскольку оба автомобиля проехали одинаковое расстояние, мы можем установить равенство этих двух выражений:

V * 5 = (V + 50) * 3

Теперь мы можем решить эту уравнение для V:

5V = 3(V + 50)

Умножим числа в скобках:

5V = 3V + 150

Теперь выразим V:

5V - 3V = 150

2V = 150

V = 150 / 2

V = 75

Таким образом, скорость грузового автомобиля составляет 75 км/ч, а скорость легкового автомобиля (который двигался на 50 км/ч быстрее) равна 75 + 50 = 125 км/ч.

Answer 3

Давайте обозначим скорость грузового автомобиля как V (в км/ч) и скорость легкового автомобиля как V + 50 (в км/ч), так как легковой автомобиль двигался на 50 км/ч быстрее грузового.

Расстояние (D) можно выразить как произведение скорости на время: D = V * t для грузового автомобиля, D = (V + 50) * t для легкового автомобиля.

Из условия известно, что оба автомобиля проехали одинаковое расстояние, поэтому D для обоих автомобилей одинаково.

Так как время для грузового автомобиля (t) составляет 5 часов, а для легкового (t) - 3 часа, мы можем написать систему уравнений:

1. D = V * 5
2. D = (V + 50) * 3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Из уравнения (1) мы можем выразить D: D = 5V

Из уравнения (2) мы также можем выразить D: D = 3(V + 50)

Так как оба выражения равны D, мы можем приравнять их друг к другу: 5V = 3(V + 50)

Распишем и решим это уравнение:

5V = 3V + 150

Теперь выразим V: 2V = 150

V = 150 / 2 V = 75 км/ч

Теперь мы знаем скорость грузового автомобиля (V) - 75 км/ч, и скорость легкового автомобиля (V + 50) - 75 + 50 = 125 км/ч.