Question

2. Велосипедист ехал 4 ч по лесной дороге и 2 ч по шоссе, всего он проехал 60 км. Скорость его на шоссе была на 6км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой скоростью по лесной дороге? 3. Прямая y=kx+b проходит через точки А(-8;-11) и В(1;-2). Напишите уравнение этой прямой.​

Answer 1

Пусть х-шоссе, у-лесная дорога, тогда х=у+6, длина лесной дороги 4*у, шоссе 2*х

х+2у=60

у+6+2у=60

3у=54

у=18(дорога)

х=18+4=24(шоссе)

Ответ: 18;24

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

Вопрос 2: Скорости велосипедиста на шоссе и лесной дороге

Пусть $v_1$ - это скорость велосипедиста на лесной дороге, а $v_2$ - скорость на шоссе. Из условия известно, что:

1. Время, проведенное на лесной дороге: $t_1 = 4$ часа.
2. Время, проведенное на шоссе: $t_2 = 2$ часа.
3. Общее расстояние: $d = 60$ км.
4. Скорость на шоссе больше, чем на лесной дороге на 6 км/ч: $v_2 = v_1 + 6$.

Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время: $d = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2$.

Подставляем известные значения и выражаем $v_1$:

$60 = v_1 \cdot 4 + (v_1 + 6) \cdot 2$

$60 = 4v_1 + 2v_1 + 12$

$6v_1 = 48$

$v_1 = 8 \text{ км/ч}$

Теперь, подставляя $v_1$ в выражение для $v_2$:

$v_2 = v_1 + 6 = 8 + 6 = 14 \text{ км/ч}$

Итак, скорость велосипедиста на лесной дороге составляет 8 км/ч, а на шоссе - 14 км/ч.

Вопрос 3: Уравнение прямой через точки А и В

Уравнение прямой $y = kx + b$ можно найти, используя координаты точек А и В. Мы знаем, что прямая проходит через точку А(-8, -11) и точку В(1, -2).

Подставим координаты точки А в уравнение:

$-11 = -8k + b$

Подставим координаты точки В:

$-2 = k + b$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $k$ и $b$:

1. $-11 = -8k + b$
2. $-2 = k + b$

Можем решить эту систему методом подстановки или методом вычитания. Давайте используем метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

$-11 + 2 = -8k - k + b - b$

$-9 = -9k$

$k = 1$

Подставляем значение $k$ во второе уравнение:

$-2 = 1 + b$

$b = -3$

Итак, $k = 1$ и $b = -3$, поэтому уравнение прямой $y = kx + b$ через точки А и В будет:

$y = x - 3$