Question

Определите четверть и знак функции: a) sin 4П/9. б) cos 5П/7. в) tg 7П/9

Answer 1

$0$ - 1 четверть

$\sin\dfrac{4\pi }{9}>0$

$\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{3.5\pi }{7}$  - 2 четверть

$\cos\dfrac{5\pi }{7}$

$\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{4.5\pi }{9}$ - 2 четверть

$\mathrm{tg}\dfrac{7\pi }{9}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

а) Для функции sin(4π/9) сначала определим четверть угла. Для этого разделим полный круг (2π) на 4 части: Четверть 1: [0, π/2] Четверть 2: (π/2, π] Четверть 3: (π, 3π/2] Четверть 4: (3π/2, 2π]

Угол 4π/9 находится во второй четверти (π/2, π]. Теперь определим знак функции. Во второй четверти значение синуса положительное. Таким образом, sin(4π/9) положительный.

б) Для функции cos(5π/7) также определим четверть угла. Полный круг (2π) разделен на 4 части: Четверть 1: [0, π/2] Четверть 2: (π/2, π] Четверть 3: (π, 3π/2] Четверть 4: (3π/2, 2π]

Угол 5π/7 находится в третьей четверти (π, 3π/2]. В третьей четверти значение косинуса отрицательное. Таким образом, cos(5π/7) отрицательный.

в) Для функции tg(7π/9) также определим четверть угла: Четверть 1: [0, π/2] Четверть 2: (π/2, π] Четверть 3: (π, 3π/2] Четверть 4: (3π/2, 2π]

Угол 7π/9 находится в третьей четверти (π, 3π/2]. В третьей четверти тангенс положителен. Таким образом, tg(7π/9) положительный.

Итак, результаты:

а) sin(4π/9) - положительный. б) cos(5π/7) - отрицательный. в) tg(7π/9) - положительный.