Question

найдите три последовательных натуральных числа, если утроен квадрат большего из них на 67 больше, чем сумма квадратов двух других​

Answer 1

Ответ: 4;5;6

3*(х+2)²-((x+1)²+x²)=67

x²+10x-56=0

D=10²-4*1*(-56)=324

x₁=(²√324-10)/(2*1)=4

x₂=(-²√324-10)/(2*1)=-14

Answer 2

Обозначим три последовательных натуральных числа как $n$, $n+1$ и $n+2$.

Согласно условию:

1. $(n+2)^3 = (n+1)^2 + n^2 + 67$

Раскроем левую сторону уравнения:

$(n+2)^3 = n^3 + 6n^2 + 12n + 8$

Подставим это в уравнение:

$n^3 + 6n^2 + 12n + 8 = (n+1)^2 + n^2 + 67$

Раскроем $(n+1)^2$:

$n^3 + 6n^2 + 12n + 8 = n^2 + 2n + 1 + n^2 + 67$

Упростим:

$n^3 + 6n^2 + 12n + 8 = 2n^2 + 2n + 68$

Теперь выразим уравнение в виде кубического полинома:

$n^3 + 4n^2 + 10n - 60 = 0$

Попробуем подобрать натуральное значение $n$, которое удовлетворяет этому уравнению. Переберем несколько первых натуральных чисел:

• При $n = 1$: $1^3 + 4 \cdot 1^2 + 10 \cdot 1 - 60 = -44$
• При $n = 2$: $2^3 + 4 \cdot 2^2 + 10 \cdot 2 - 60 = 0$

Мы нашли, что уравнение выполняется при $n = 2$. Таким образом, последовательность чисел будет: 2, 3 и 4.