Question

Материальная точка движеться со скоростью V(t)=2t²+5. Вычислить ее перемещение за промежуток времени [0;3] секунды.

Answer 1

Ответ:интеграл от 0 до 3 (2t²+5)dt=2t^3/3+5t  от 0 до 3=

=2*3^3/3+5*3-0-0=18+15=33(м)

Все.

Я Оля Барсова)

Answer 2

Для вычисления перемещения материальной точки за заданный промежуток времени, нужно интегрировать её скорость по времени на этом интервале. Дано уравнение скорости:

$V(t) = 2t^2 + 5.$

Интегрируем это уравнение по времени:

$\int V(t) \, dt = \int (2t^2 + 5) \, dt.$

Проинтегрируем каждый член по отдельности:

$\int V(t) \, dt = \int 2t^2 \, dt + \int 5 \, dt.$

$\int V(t) \, dt = \frac{2}{3}t^3 + 5t + C,$

где $C$ - константа интегрирования.

Теперь мы можем вычислить перемещение, подставив верхний и нижний пределы интегрирования (время $t$) и вычитая значение при нижнем пределе из значения при верхнем пределе:

$\text{Перемещение} = \left[\frac{2}{3}t^3 + 5t\right]_{0}^{3} = \frac{2}{3}(3^3) + 5 \cdot 3 - \left(\frac{2}{3}(0^3) + 5 \cdot 0\right).$

$\text{Перемещение} = \frac{2}{3} \cdot 27 + 15 - 0 = 18 + 15 = 33.$

Итак, материальная точка переместилась на 33 единицы расстояния за промежуток времени [0;3] секунды.