Question

Сколько нулей получится в конце произведения натуральных чисел от 1 до 35? 1*2*3*4*... *35​

Answer 1

Ответ:

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*... = 10333147966386144929666651337523200000000

Итого: 8 нулей

Answer 2

Чтобы найти количество нулей в конце произведения натуральных чисел от 1 до 35, нам нужно определить, сколько раз произведение будет делиться на 10.

Число 10 можно разложить на множители: 10 = 2 * 5.

Количество нулей в конце числа зависит от пары (2, 5), то есть сколько раз число будет делиться на 10. Очевидно, что в произведении натуральных чисел от 1 до 35 будет много больше множителей 2, чем 5. Поэтому нам нужно определить, сколько раз произведение будет делиться на 5.

Сначала посчитаем, сколько чисел в промежутке от 1 до 35 делится на 5: 35 / 5 = 7.

Однако это еще не все. Внутри этих 7 чисел, некоторые будут делиться на 5 более одного раза. Например, 25 делится на 5 два раза (5 * 5 = 25).

Таким образом, общее количество множителей 5 в произведении будет равно 7 (однократные делители) + 1 (двукратный делитель 25) = 8.

Теперь у нас есть пара (8, 2), что означает, что произведение будет иметь 8 нулей в конце.