Question

17. Четыре стрелки одновременно и независимо друг от друга стреляют по мишени. Какова вероятность того, что будет только два попадания, если ймо¬вирности попадания стрелков соответственно равны 4/5; 3/4; 7/10; 5/6.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вероятность события (попадания):

p₁=4/5; p₂=3/4; p₃=7/10; p₄=5/6

Вероятность события, противоположного событию (промаха):

q₁=1 -4/5=1/5; q₂=1 -3/4=1/4; q₃=1 -7/10=3/10; q₄=1 -5/6=1/6

Вероятность того, что будет только два попадания:

P₂=p₁p₂q₃q₄+p₁q₂p₃q₄+q₁p₂p₃q₄+p₁q₂q₃p₄+q₁p₂q₃p₄+q₁q₂p₃p₄=4/5 ·3/4 ·3/10 ·1/6 +4/5 ·1/4 ·7/10 ·1/6 +1/5 ·3/4 ·7/10 ·1/6 +4/5 ·1/4 ·3/10 ·5/6 +1/5 ·3/4 ·3/10 ·5/6 +1/5 ·1/4 ·7/10 ·5/6=36/1200 +28/1200 +21/1200 +60/1200 +45/1200=19/120 или 0,158(3)

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятности попадания для каждой стрелки:

1. Вероятность попадания первой стрелки (A): 4/5
2. Вероятность попадания второй стрелки (B): 3/4
3. Вероятность попадания третьей стрелки (C): 7/10
4. Вероятность попадания четвертой стрелки (D): 5/6

Мы хотим найти вероятность того, что из четырех стрелков ровно два попадут в мишень. Есть несколько комбинаций, которые удовлетворяют этому условию:

1. A и B попали, C и D промахнули.
2. A и C попали, B и D промахнули.
3. A и D попали, B и C промахнули.
4. B и C попали, A и D промахнули.

Для каждой из этих комбинаций мы можем вычислить вероятность их наступления, а затем сложить эти вероятности.

1. Вероятность (A и B попали, C и D промахнули): P(A и B попали, C и D промахнули) = (4/5) * (3/4) * (3/10) * (1/6)

2. Вероятность (A и C попали, B и D промахнули): P(A и C попали, B и D промахнули) = (4/5) * (7/10) * (1/4) * (1/6)

3. Вероятность (A и D попали, B и C промахнули): P(A и D попали, B и C промахнули) = (4/5) * (5/6) * (1/4) * (3/10)

4. Вероятность (B и C попали, A и D промахнули): P(B и C попали, A и D промахнули) = (3/4) * (7/10) * (1/5) * (1/6)

Теперь мы можем сложить эти вероятности:

Total Probability = P(A и B попали, C и D промахнули) + P(A и C попали, B и D промахнули) + P(A и D попали, B и C промахнули) + P(B и C попали, A и D промахнули)

После вычислений вы получите итоговую вероятность.