Question

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: у = - х2 - 1, у = - 2.

Answer 1

Ответ:

y=-x^2-1 y=-2

0=-x^2-1 y+2=-2+2

xнеравен R y+2=0

Пошаговое объяснение:

помоему правильно

Answer 2

Для вычисления объема тела, образованного вращением вокруг оси x фигуры, ограниченной линиями, необходимо воспользоваться методом цилиндров обнаружения. Формула для вычисления объема такого тела будет выглядеть следующим образом:

$V = \pi \int_{a}^{b} (f(x))^2 \, dx,$

где $f(x)$ - это функция, описывающая верхнюю границу фигуры, а $a$ и $b$ - это границы по оси x, где фигура ограничена.

В данном случае у нас есть две границы по оси y: $y = -x^2 - 1$ и $y = -2$. Чтобы найти границы по оси x, нужно решить уравнения относительно x:

1. $-x^2 - 1 = -2$ $-x^2 = -1$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$

Таким образом, границы интегрирования будут $a = -1$ и $b = 1$.

Теперь, подставим $f(x) = -x^2 - 1$ в формулу объема:

$V = \pi \int_{-1}^{1} (-x^2 - 1)^2 \, dx.$

Вычислим данный интеграл:

$V = \pi \int_{-1}^{1} (x^4 + 2x^2 + 1) \, dx$ $V = \pi \left( \frac{x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} + x \right) \bigg|_{-1}^{1}$ $V = \pi \left( \frac{1}{5} + \frac{2}{3} + 1 - \left( \frac{-1}{5} + \frac{2}{3} - 1 \right) \right)$ $V = \pi \left( \frac{1}{5} + \frac{2}{3} + 1 + \frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 1 \right)$ $V = \pi \left( \frac{2}{5} + \frac{2}{5} + 2 \right)$ $V = \pi \left( \frac{4}{5} + 2 \right)$ $V = \pi \cdot \frac{14}{5}$ $V = \frac{14}{5} \pi$

Итак, объем тела, образованного вращением вокруг оси x фигуры, ограниченной линиями $y = -x^2 - 1$ и $y = -2$, равен $\frac{14}{5} \pi$ единицам объема.