Question

Помогите п ж! Целые числа от 1 до 2020 написаны на доске. Максим подчеркнул все числа, делящиеся на 2, затем все числа, делящиеся на 3, а затем все числа, делящиеся на 4. Сколько чисел подчеркнуто ровно 2 раза?

Answer 1

Ответ:

Ответ 505 чисел

Пошаговое объяснение:

Все числа которые подчёркнуты:

Которые делятся на 2: 1010

Которые делятся на 4: 505 - все числа которые делятся на 4 делятся и на 2, следовательно их подчеркнули 2 раза.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с каждым шагом.

1. Числа, делящиеся на 2: Это будут все четные числа от 1 до 2020. Всего таких чисел будет 2020 / 2 = 1010.

2. Числа, делящиеся на 3: Всего чисел, делящихся на 3, будет 2020 / 3 = 673. Но некоторые из них могут уже быть подчеркнутыми на предыдущем шаге (как числа, делящиеся на 6). Чтобы найти количество чисел, делящихся только на 3, мы вычитаем числа, делящиеся на 6, то есть 1010 / 6 = 168. Таким образом, чисел, делящихся только на 3, будет 673 - 168 = 505.

3. Числа, делящиеся на 4: Всего чисел, делящихся на 4, будет 2020 / 4 = 505. Но некоторые из них также могут быть уже подчеркнутыми на предыдущих шагах (как числа, делящиеся на 12, которые делятся и на 2, и на 3). Чтобы найти количество чисел, делящихся только на 4, вычитаем числа, делящиеся и на 6, и на 12, то есть 1010 / 6 + 1010 / 12 = 168 + 84 = 252. Таким образом, чисел, делящихся только на 4, будет 505 - 252 = 253.

Теперь, чтобы найти количество чисел, подчеркнутых ровно 2 раза (один раз при делении на 2 и один раз при делении на 3), нужно сложить количество чисел, делящихся на 2 и на 3, но не делящихся на 4, то есть 505 + 505 - 252 = 758.

Итак, в данной последовательности чисел от 1 до 2020 будет подчеркнуто ровно 2 раза 758 чисел.