Question

целые числа от 1 до 2006 написаны на доске. Петя подчеркнул все числа, делящиеся на 2, затем числа, делящиеся на 3, а затем все числа, делящиеся на 4. сколько чисел подчеркнуто ровно 2 раза?

Answer 1

НОК (2, 3, 4) = 12

Из первых двенадцати чисел будут подчёркнуты :

2 - один раз,  3 - один раз,  4 - один раз,

6 - два раза,  8 - два раза,  9 - один раз,

10 - один раз,  12 - три раза.

Так как 12 делится на 2, 3 и 4, все числа вида   (6+12n)   и  (8+12k)   будут подчёркнуты дважды ( n,k ∈ Z;  n≥0; k≥0)

0 ≤ 6 + 12n ≤ 2006;   -6 ≤ 12n ≤ 2000;

$-0,5\leq n\leq 166\frac 23$

Чисел вида  (6+12n) будет подчёркнуто  167.

0 ≤ 8 + 12k ≤ 2006;   -8 ≤ 12k ≤ 1998;

$-\frac 23\leq k\leq 166,5$

Чисел вида  (8+12k) тоже будет подчёркнуто  167.

Всего  167+167 = 334

Ответ: 334 числа будут подчёркнуты ровно два раза