Question

Помогите с олимпиадой задачей по математике, пожалуйста! Целые числа от 1 до 2020 написаны на доске. Максим подчеркнул все числа, делящиеся на 2, затем все числа, делящиеся на 3, а затем все числа, делящиеся на 4. Сколько чисел подчеркнуто ровно 2 раза?❔❓❔

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Там шитается по закономерности интервала 2 по 2 и 2 по 4 чередуй начиная с 4

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включения-исключения.

Для начала посчитаем, сколько чисел подчеркнуто вообще. Чисел, делящихся на 2, в диапазоне от 1 до 2020, будет 2020/2 = 1010. Чисел, делящихся на 3, будет 2020/3 = 673. Чисел, делящихся на 4, будет 2020/4 = 505.

Теперь рассмотрим пересечения. Числа, делящиеся и на 2, и на 3, это числа, делящиеся на их наименьшее общее кратное (НОК), то есть на 6. Чисел, делящихся и на 2, и на 4, это числа, делящиеся на их НОК, то есть на 4. Чисел, делящихся и на 3, и на 4, это числа, делящиеся на их НОК, то есть на 12.

Чтобы найти количество чисел, подчеркнутых дважды, нужно вычесть количество чисел, подчеркнутых однажды (с учетом пересечений) из общего количества чисел, подчеркнутых вообще.

Количество чисел, подчеркнутых однажды: 1010 + 673 + 505 - (1010/6 + 1010/4 + 673/6 + 673/3 + 505/4 + 505/6 - 505/12).

1010/6 означает количество чисел, делящихся на 6 и на 2. 1010/4 означает количество чисел, делящихся на 4 и на 2. 673/6 означает количество чисел, делящихся на 6 и на 3. 673/3 означает количество чисел, делящихся на 3 и на 2. 505/4 означает количество чисел, делящихся на 4 и на 2. 505/6 означает количество чисел, делящихся на 6 и на 3. 505/12 означает количество чисел, делящихся и на 2, и на 3, и на 4.

Посчитаем: 1010/6 = 168 1010/4 = 252 673/6 = 112 673/3 = 224 505/4 = 126 505/6 = 84 505/12 = 42

Теперь можем вычислить количество чисел, подчеркнутых дважды: 1010 + 673 + 505 - (168 + 252 + 112 + 224 + 126 + 84 - 42).

Выполняем вычисления: 1010 + 673 + 505 - (168 + 252 + 112 + 224 + 126 + 84 - 42) = 2021.

Таким образом, ровно 2 раза подчеркнуто 2021 число от 1 до 2020.