Question

На доске написаны числа от 1 до 100. Миша подчеркнул сначала все числа , делящиеся на 3, затем все числа, делящиеся на 4, а затем числа делящиеся на 5. Сколько чисел оказалось подчеркнуто ровно 2 раза

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Это числа трех видов.

1) Делящиеся на 3 и на 4, то есть на 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96

2) Делящиеся на 3 и на 5, то есть на 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

3) Делящиеся на 4 и на 5, то есть на 20: 20, 40, 60, 80, 100.

Число 60 подчеркнуто 3 раза, и оно такое одно.

Остальные 16 чисел подчеркнуты по 2 раза:

12, 15, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 72, 75, 80, 84, 90, 96, 100.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, какие числа подчеркнуты после каждого шага, и найдем те числа, которые подчеркнуты ровно 2 раза.

1. Числа, делящиеся на 3: В интервале от 1 до 100 есть следующие числа, делящиеся на 3: 3, 6, 9, ..., 99.

2. Числа, делящиеся на 4: В интервале от 1 до 100 есть следующие числа, делящиеся на 4: 4, 8, 12, ..., 96.

3. Числа, делящиеся на 5: В интервале от 1 до 100 есть следующие числа, делящиеся на 5: 5, 10, 15, ..., 100.

Теперь посчитаем, сколько чисел подчеркнуто ровно 2 раза:

- Числа, делящиеся на 3 и на 4: Это числа, которые делятся и на 3, и на 4. Такие числа можно найти, взяв их общие кратные. Общие кратные 3 и 4 - это числа, делящиеся на 12: 12, 24, ..., 96.

- Числа, делящиеся на 3 и на 5: Это числа, которые делятся и на 3, и на 5. Общие кратные 3 и 5 - это числа, делящиеся на 15: 15, 30, ..., 90.

- Числа, делящиеся на 4 и на 5: Это числа, которые делятся и на 4, и на 5. Общие кратные 4 и 5 - это числа, делящиеся на 20: 20, 40, 60, 80, 100.

Теперь сложим все эти числа и уберем повторения:

\[12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 20, 40, 80, 100\]

Таким образом, числа, которые подчеркнуты ровно 2 раза, это: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 15, 30, 45, 75, 90, 20, 40, 80, 100. Всего их 17.