Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ: в группе спортсменов 10 лыжников и 7 велосипедистов. Какова вероятность того, что среди случайным образом выбранных из этой группы пятерых человек окажется хотя бы 1 велосипедист. ​

Answer 1

Вероятность того, что среди случайным образом выбранных из этой группы пятерых человек окажется ниодного велосипедиста, равна $Q=\dfrac{10}{17}\cdot \dfrac{9}{16}\cdot \dfrac{8}{15}\cdot \dfrac{7}{14}\cdot \dfrac{6}{13}=\dfrac{9}{221}.$

Вероятность противоположного события (искомая вероятность)

$P=1-Q=1-\dfrac{9}{221}=\dfrac{212}{221}\approx 0{,}96.$

Ответ: 0,96.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся методом комбинаторики. Сначала определим общее количество способов выбрать 5 человек из группы, а затем количество способов выбрать 5 человек так, чтобы среди них не было ни одного велосипедиста. Разделив второе количество на первое, мы найдем вероятность того, что хотя бы 1 из выбранных будет велосипедистом.

1. Общее количество способов выбрать 5 человек из 17 (10 лыжников + 7 велосипедистов): C(17, 5) = 17! / (5! * (17 - 5)!) = 6188 способов.

2. Теперь определим количество способов выбрать 5 человек так, чтобы все они были лыжниками: C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252 способа.

3. Вероятность выбрать 5 лыжников: P(выбрать 5 лыжников) = Количество способов выбрать 5 лыжников / Общее количество способов выбрать 5 человек = 252 / 6188 ≈ 0.0408.

Искомая вероятность того, что среди выбранных пятерых человек окажется хотя бы 1 велосипедист, будет равна 1 минус вероятность выбрать 5 лыжников:

P(хотя бы 1 велосипедист) = 1 - P(выбрать 5 лыжников) ≈ 1 - 0.0408 ≈ 0.9592.

Таким образом, вероятность того, что среди случайно выбранных пятерых человек будет хотя бы 1 велосипедист, составляет примерно 0.9592 или около 95.92%.