Question

Довести, що чотирикутник ABCD із вершинами A (1;3;2), B (0;2;4), C (1;1;4), D (2;2;2) - паралелограм

Answer 1

Векторний спосiб.

Якщо у чотирикутника протилежнi сторони рiвнi i паралельнi, то такий чотирикутник паралелограм.

Координати вектора АВ(-1; - 1; 2),

координати вектора DC (-1; - 1; 2).

Вектори рiвнi АВ=DС. Рiвнi вектори колiнеарнi, модулi векторiв рiвнi. Отже АВСD паралелограм.

Answer 2

если середины диагоналей совпадают. то четырехугольник параллелограмм. найдем середину АС

х=(1+1/2)/2=1

у=(3+1)/2=2

z=(2+4)/2=3 получили (1;2;3)

Найдем теперь середину диагонали ВД

х=(0+2/2)/2=1

у=(2+2)/2=2

z=(4+2)/2=3 получили (1;2;3)

Доказано.

Answer 3

Для доведення того, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, нам потрібно перевірити, чи виконуються умови паралелограма. Однією з таких умов є теорема, яка стверджує, що середини діагоналей паралелограма діляться одна одну навпіл.

Давайте позначимо вершини чотирикутника ABCD наступним чином: A(1; 3; 2), B(0; 2; 4), C(1; 1; 4), D(2; 2; 2).

Середини діагоналей можна знайти як середні значення координат відповідних вершин.

Діагональ AC: Середина по x: (1 + 1) / 2 = 1 Середина по y: (3 + 1) / 2 = 2 Середина по z: (2 + 4) / 2 = 3

Отже, середина діагоналі AC є точка M1(1; 2; 3).

Діагональ BD: Середина по x: (0 + 2) / 2 = 1 Середина по y: (2 + 2) / 2 = 2 Середина по z: (4 + 2) / 2 = 3

Отже, середина діагоналі BD є точка M2(1; 2; 3).

Якщо середини діагоналей співпадають, це означає, що вони ділять одна одну навпіл, і чотирикутник ABCD є паралелограмом. У нашому випадку, M1(1; 2; 3) = M2(1; 2; 3), отже, ми підтвердили, що чотирикутник ABCD є паралелограмом.