Question

Сторона ромба дорівнює 10 см, а одна з діоганалей 16 см . Знайдіть висоту ромба. ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Було б краще мати під рукою малюнок, але...

Уявімо, ABCD - ромб зі стороною AB=10 і діагоналлю AC=16, O - точка перетину діагоналей.

Так як діаголі ромба перпендикулярні між собою, то АОВ - прямокутний трикутник, де АО = 8 см. За теоремою Піфагора ОВ² = 100-64=36, ОВ=6см,то діагональ ВD=12см.

Площа ромба S=AB*h=1/2Ac*BD

Тому h=AC*BD/(2*AB)=12*16/(2*10)=9,6 см

Answer 2

Давайте позначимо дані величини: сторона ромба - $a = 10 \, \text{см}$, діагональ ромба - $d = 16 \, \text{см}$, а висота ромба - $h$, яку ми хочемо знайти.

Ми можемо використати властивість ромба, що діагоналі розділяють його на чотири рівних трикутники. Одна з таких діагоналей становить основу, а інша - висоту трикутника. За допомогою піфагорової теореми, ми можемо знайти висоту трикутника, а потім висоту ромба.

Для цього введемо півпериметр ромба ($s$):

$s = \frac{4a}{2} = 2a = 2 \cdot 10 \, \text{см} = 20 \, \text{см}$

Тепер ми можемо використати півпериметр та довжини сторін рівних трикутників для знаходження їх площі ($S$):

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основа} \cdot \text{висота} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Оскільки рівні трикутники є прямокутними, можемо використати теорему Піфагора для знаходження основи ($a$) та півдіагоналі ($d/2$):

$a^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = h^2$

Підставимо вирази для $a$ та $d$ і розв'яжемо рівняння щодо $h$:

$10^2 + \left(\frac{16}{2}\right)^2 = h^2$ $100 + 64 = h^2$ $164 = h^2$ $h = \sqrt{164} \approx 12.81 \, \text{см}$

Отже, висота ромба приблизно дорівнює 12.81 см.