Question

Ребро правильного тетраэдра равно 10 см. Вычисли площадь полной поверхности.

Answer 1

Мы имеем 4 равносторонних треугольника, площадь каждого из которых равна а²√3/4.

Площадь всей поверхности равна а²√3/4 *4 = а²√3.

а=10 см => S = 100√3 см².

Answer 2

Полная поверхность правильного тетраэдра состоит из четырёх равных треугольных граней. Чтобы вычислить площадь полной поверхности, нужно найти площадь одной такой грани и умножить её на 4.

Для правильного треугольника площадь можно вычислить с помощью формулы Герона:

Пусть a - длина одной стороны треугольника (в данном случае, длина ребра тетраэдра). Полупериметр треугольника: s = (3 * a) / 2. Площадь треугольника: A = √(s * (s - a)^3).

Подставим a = 10 см в формулу:

s = (3 * 10) / 2 = 15 см A = √(15 * (15 - 10)^3) = √(15 * 125) = √1875 ≈ 43.3 см².

Так как тетраэдр имеет 4 такие грани, то общая площадь полной поверхности будет:

Площадь полной поверхности = 4 * A = 4 * 43.3 см² = 173.2 см².

Итак, площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна примерно 173.2 см².