Question

Объем данного правильного тетраэдра равен 128 см3. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра.

Answer 1

Ответ:

Линейный коэффииент подобия k=1\4, объёмеый коэффиент подобия k³=1/64,  тогда и искомый объем = 1/64 от исходного = 2 см³

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Объем правильного тетраэдра можно выразить через длину его ребра $a$ следующим образом:

$V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}}.$

Для данного случая объем $V_1$ и длина ребра $a_1$ данного тетраэдра связаны следующим образом:

$V_1 = \frac{a_1^3}{6\sqrt{2}}.$

Пусть $a_2$ - длина ребра нового тетраэдра. Согласно условию, $a_2 = \frac{a_1}{4}$.

Теперь мы можем выразить $V_2$ - объем нового тетраэдра через $a_2$:

$V_2 = \frac{a_2^3}{6\sqrt{2}} = \frac{(a_1/4)^3}{6\sqrt{2}} = \frac{a_1^3}{4^3 \cdot 6\sqrt{2}}.$

Так как известно, что $V_1 = 128 \, \text{см}^3$, мы можем найти $a_1$ из уравнения:

$V_1 = \frac{a_1^3}{6\sqrt{2}} \Rightarrow a_1^3 = 6\sqrt{2} \cdot V_1.$

Подставляя значение объема $V_1$, получаем:

$a_1^3 = 6\sqrt{2} \cdot 128 \Rightarrow a_1^3 = 768\sqrt{2} \Rightarrow a_1 = \sqrt[3]{768\sqrt{2}}.$

Теперь мы можем вычислить $a_2$:

$a_2 = \frac{a_1}{4} = \frac{\sqrt[3]{768\sqrt{2}}}{4}.$

И, наконец, подставить $a_2$ в выражение для объема $V_2$:

$V_2 = \frac{a_2^3}{6\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt[3]{768\sqrt{2}}/4)^3}{6\sqrt{2}}.$