Question

Iз пункту А до пункту В втомобіль іхав шосейною дорогою завдовжки 21 км, а з пункту В до пункту А повертався грунтовою дорогою завдовжки 20 км, витра- тивши на зворотний шлях на 6 хв більше, ніж на шлях із пункту А до пункту В. 3 якою швидкістю іхав автомо- біль грунтовою дорогою, якщо на шосе його швидкість на 20 км/год більша, ніж на грунтовій дорозі?​

Answer 1

Відповідь

50 км/год

Пояснення

Нехай швидкість автомобіля на грунтовій дорозі х км/год, тоді його швидкість по шоссе х+20 км/год.   6 хв=0,1 год.  Маємо рівняння:

20/х - 21/(х+20)=0,1

20х+400-21х=0,1х²+2х

0,1х²+3х-400=0

За теоремою Вієта х=-80 (не підходить) х=50

Грунтовою дорогою автомобіль їхах в швидкістю 50 км/год.

Answer 2

Нехай V1 буде швидкістю автомобіля на грунтовій дорозі (в км/год), а V2 - швидкістю на шосе.

Ми знаємо, що час, витрачений на зворотний шлях (з пункту В до пункту А), дорівнює часу, витраченому на шлях з пункту А до пункту В плюс 6 хвилин (або 0.1 години). Тобто:

20 / V1 + 0.1 = 21 / V2

Також нам дано, що на шосе швидкість автомобіля на 20 км/год більше, ніж на грунтовій дорозі, тобто:

V2 = V1 + 20

Замінюємо V2 в першому рівнянні:

20 / V1 + 0.1 = 21 / (V1 + 20)

Зведемо рівняння до спільного знаменника:

20(V1 + 20) + 0.1V1 = 21V1

Розкриваємо дужки:

20V1 + 400 + 0.1V1 = 21V1

Об'єднуємо подібні члени:

20.1V1 + 400 = 21V1

Віднімаємо 20.1V1 з обох боків:

400 = 0.9V1

Ділимо обидва боки на 0.9:

V1 = 444.44 км/год (приблизно)

Отже, швидкість автомобіля на грунтовій дорозі близько 444.44 км/год.