Question

Пішохід йшов по шосе зі швидкістю 4,6 км/год, а по грунтовій дорозі-зі швидкістю 2,8 км/год. Усього він пройшов 7,48 км. Скільки часу йшов пішохід по шосе і скільки-по грунтовій дорозі, якщо по грунтовій дорозі він йшов на 1,5 год більше, ніж по шосе?

Answer 1

Для розв'язання задачі використаємо формулу швидкості, яка задається наступним чином: швидкість = відстань / час.

Позначимо шлях, який пішохід пройшов по шосе, як x кілометрів, і шлях, який він пройшов по грунтовій дорозі, як y кілометрів.

За заданими даними, швидкість пішохода по шосе дорівнює 4,6 км/год, а швидкість по грунтовій дорозі - 2,8 км/год.

За формулою швидкості для шосе отримаємо: 4,6 = x / t, де t - час, протягом якого пішохід йшов по шосе.

За формулою швидкості для грунтової дороги отримаємо: 2,8 = y / (t + 1,5), де (t + 1,5) - час, протягом якого пішохід йшов по грунтовій дорозі (тут додано 1,5 год, оскільки за умовою пішохід йшов по грунтовій дорозі на 1,5 год більше, ніж по шосе).

Ми також знаємо, що загальний шлях, пройдений пішоходом, дорівнює 7,48 км: x + y = 7,48.

Ми маємо систему рівнянь з трьома невідомими x, y і t: Система: 4,6 = x / t, 2,8 = y / (t + 1,5), x + y = 7,48.

Для розв'язання системи з урахуванням першого рівняння можна виразити x через t і підставити це значення в інші два рівняння: x = 4,6t, y = 2,8(t + 1,5).

Підставимо вирази для x і y в третє рівняння: 4,6t + 2,8(t + 1,5) = 7,48.

Розкриємо дужки і спростимо рівняння: 4,6t + 2,8t + 4,2 = 7,48, 7,4t + 4,2 = 7,48, 7,4t = 3,28, t = 0,44.

Отже, пішохід йшов по шосе протягом 0,44 годин, а по грунтовій дорозі - протягом (0,44 + 1,5) = 1,94 години.

Таким чином, пішохід йшов по шосе протягом 0,44 годин, а по грунтовій дорозі - протягом 1,94 години.