Question

хто знає?Буду дуже вдячна:Доведіть що чотирикутник abcd з вершинами в точках a(1;-1)b(-4;4)c(-2;6)d(3:1) є прямокутником?​

Answer 1

Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(1 ; -1 ) , B(-4 ; 4)  , C(-2;6) ; D(3 : 1)   є прямокутником?​

Пошаговое объяснение:

AB{ ( -4 -1 ; 4 -(-1) }        AB{ - 5 ; 5 }  ;

BC{ ( -2- (-4) ; 6 -4 }      BC{  2 ; 2 }   ;

DC{ ( -2- 3 ;6 -1 }           DC{  -5  ; 5 } ;

AD{3-1 ;1- (1) }                AD{  2 ; 2 } .

Векторы  AB = DC  и    AD= BC  ,  значит ABCD параллелограмма. остается показать что  один из углов равен 90°  (или  AB⊥ BC) ,

Вычислим скалярное произведения ненулевых  векторов AB и  BC :

AB*BC = (-5)*2+ 5*2 = 0   , следоаательно   AB⊥BC

[   AB*BC = |AB|*|BC *cosα    ;  α = (AB^ BC)       ∠ (AB ,BC)     ]

Четырехугольник  ABCD  прямоугольник

________________________________________

Можно  ,было вычислить  диогонали AC  и BD.                           Если  AC=BD  , то ABCD прямоугольник (частный вид параллелограмма)

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є прямокутником, нам потрібно перевірити, чи виконуються умови, характерні для прямокутників. Прямокутник має чотири прямі кути, протилежні сторони паралельні і усі чотири сторони рівні між собою. Також можна використовувати властивості перпендикулярних сторін.

1. Перевірка рівності сторін: Знайдемо довжини всіх чотирьох сторін чотирикутника ABCD за допомогою формули відстані між точками:

   Відстань між точками (x₁, y₁) та (x₂, y₂) обчислюється як: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

   Довжини сторін: AB = √((-4 - 1)² + (4 - (-1))²) = √((-5)² + 5²) = √(25 + 25) = √50, BC = √((-2 - (-4))² + (6 - 4)²) = √(2² + 2²) = √8, CD = √((3 - (-2))² + (1 - 6)²) = √(5² + 5²) = √50, DA = √((3 - 1)² + (1 - (-1))²) = √(2² + 2²) = √8.

   Отже, ми бачимо, що AB = CD і BC = DA.

2. Перевірка паралельності сторін: Для перевірки паралельності сторін можемо розглянути коефіцієнти наклона сторін AB та BC (за умови, що вони мають однаковий кут нахилу, то їх коефіцієнти наклона будуть обернено пропорційні).

   Коефіцієнт наклона сторони AB: m₁ = (4 - (-1)) / (-4 - 1) = 5 / (-5) = -1.

   Коефіцієнт наклона сторони BC: m₂ = (6 - 4) / (-2 - (-4)) = 2 / 2 = 1.

   Оскільки m₁ * m₂ = -1 * 1 = -1, це підтверджує, що сторони AB та BC є перпендикулярними і тому паралельними.

3. Висновок: Ми бачимо, що всі чотири сторони чотирикутника ABCD мають пари рівних довжин та вони паралельні, тому чотирикутник ABCD є прямокутником.

Згідно з обчисленнями та аналізом, чотирикутник ABCD дійсно є прямокутником.