Question

Доведіть,що чотирикутник АBCD з вершинами A(2;1)B(1;-3)C(-3;-2)D(-2;2) є прямокутником

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы довести, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нам нужно убедиться, что его диагонали перпендикулярны друг другу. Для этого давайте найдем уравнения прямых, содержащих стороны AB, BC, CD и DA, а затем проверим, перпендикулярны ли их диагонали.

1. Уравнение прямой AB, проходящей через точки A(2;1) и B(1;-3): Используем формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки: y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - точка на прямой, m - угловой коэффициент. Угловой коэффициент m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 1) / (1 - 2) = (-4) / (-1) = 4. Теперь используем одну из заданных точек (допустим, A(2;1)): y - 1 = 4(x - 2).

2. Уравнение прямой BC, проходящей через точки B(1;-3) и C(-3;-2): Используем аналогичный подход: Угловой коэффициент m = (-2 - (-3)) / (-3 - 1) = 1 / 4. Точка B(1;-3): y - (-3) = (1/4)(x - 1).

3. Уравнение прямой CD, проходящей через точки C(-3;-2) и D(-2;2): Угловой коэффициент m = (2 - (-2)) / (-2 - (-3)) = 4 / 1 = 4. Точка C(-3;-2): y - (-2) = 4(x + 3).

4. Уравнение прямой DA, проходящей через точки D(-2;2) и A(2;1): Угловой коэффициент m = (1 - 2) / (2 - (-2)) = (-1) / 4 = -1/4. Точка D(-2;2): y - 2 = (-1/4)(x + 2).

Теперь давайте проверим, перпендикулярны ли диагонали AC и BD. Для этого убедимся, что их угловые коэффициенты умножаются вместе и дают -1 (это условие перпендикулярности).

Угловой коэффициент для диагонали AC: m_AC = (1 - (-2)) / (2 - (-3)) = 3 / 5.

Угловой коэффициент для диагонали BD: m_BD = (-3 - 2) / (1 - (-2)) = (-5) / 3.

Теперь умножим эти два угловых коэффициента: m_AC * m_BD = (3/5) * (-5/3) = -1.

Условие перпендикулярности выполняется, так как произведение угловых коэффициентов равно -1. Это означает, что диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу.

Таким образом, четырёхугольник ABCD является прямоугольником, так как его диагонали перпендикулярны.