Question

Теплохід пройшов за 4 год за течією річки 115 км, а проти течії за 3 год – 66,15км. Знайдіть власну швидкість теплохода і швидкість течії річки.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - скорость теплохода, км/ч.

y - скорость течения, км/ч.

Система уравнений:

x+y=115/4

x-y=66,15/3

x+y-x+y=28,75-22,05

2y=6,7

y=6,7/2=3,35 км/ч - скорость течения.

x+3,35=115/4

x=28,75-3,35=25,4 км/ч - скорость теплохода.

Answer 2

Позначимо швидкість теплохода як $V_t$, а швидкість течії річки як $V_c$.

Коли теплохід рухається за течією річки, його власна швидкість додається до швидкості течії:

$V_{\text{за течією}} = V_t + V_c$

Коли теплохід рухається проти течії, швидкість течії віднімається від власної швидкості теплохода:

$V_{\text{проти течії}} = V_t - V_c$

Ми маємо дві рівняння на основі даної інформації:

1. $V_{\text{за течією}} = 115 / 4 = 28.75 \, \text{км/год}$
2. $V_{\text{проти течії}} = 66.15 / 3 = 22.05 \, \text{км/год}$

Тепер ми можемо розв'язати ці два рівняння відносно $V_t$ і $V_c$:

1. $V_t + V_c = 28.75$
2. $V_t - V_c = 22.05$

Додавши обидва рівняння, отримаємо:

$2V_t = 50.8$

Розділивши обидва боки на 2:

$V_t = 25.4 \, \text{км/год}$

Підставляючи значення $V_t$ у перше рівняння:

$25.4 + V_c = 28.75$

Віднімаючи $25.4$ від обох боків:

$V_c = 28.75 - 25.4 = 3.35 \, \text{км/год}$

Отже, власна швидкість теплохода $V_t$ дорівнює $25.4 \, \text{км/год}$, а швидкість течії річки $V_c$ дорівнює $3.35 \, \text{км/год}$.