Question

Матеріальна точка рухається за законом x(t) = t^2 – 2t +5. В який час миттєва швидкість дорівнює 3? ​

Answer 1

Ответ:

$x(t) =t^{2}- 2t +5\\x(3) =3^{2}- 2*3 +5\\x(3) =9-6+5\\x(3) =8$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Миттєва швидкість матеріальної точки визначається похідною від її положення відносно часу. Для знаходження моменту часу, коли миттєва швидкість дорівнює 3, ми маємо знайти такий час t, при якому похідна від функції x(t) буде дорівнювати 3.

За даним законом руху x(t) = t^2 - 2t + 5, спершу знайдемо похідну цієї функції відносно часу t:

x'(t) = 2t - 2.

Тепер ми можемо прирівняти похідну до 3 і знайти відповідний момент часу:

2t - 2 = 3.

Розв'яжемо це рівняння відносно t:

2t = 3 + 2, t = 5/2, t = 2.5.

Отже, миттєва швидкість матеріальної точки буде дорівнювати 3 в момент часу t = 2.5 (або 2 і 1/2) одиниці часу.