Question

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом S(t)= (t^4)/4 - t3 + 1. Через який час від початку руху ця точка зупинилася?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

точка остановилась - значит ее скорость стала =10

скорость - это первая производная от пути

$\displaystyle v=S'(t)=\bigg (\frac{t^4}{4} -t^3 +1\bigg )' = t^3-3t^2 = t^2(t-3)$

t²(t-3) = 0  ⇒   t1 = 3    t2 = 0 (это решение нам не подходит, т.к. точка все-таки некоторое время двигалась)

наше решение t = 3  

ответ

ця точка зупинилася через t=3  від початку руху

Answer 2

Щоб знайти час, коли матеріальна точка зупиняється, потрібно знайти момент часу, коли її шлях S(t) досягає максимального значення, а потім знайти похідну цього шляху та знайти, коли вона дорівнює нулю.

Перший крок - знайти похідну S(t) по відношенню до часу t: S'(t) = (d/dt)((t^4)/4 - t^3 + 1)

S'(t) = (1/4)4t^3 - 3*t^2 + 0

S'(t) = t^3 - 3t^2

Тепер потрібно знайти, коли S'(t) дорівнює нулю:

t^3 - 3t^2 = 0

Знайдемо спільний множник, який є t^2:

t^2(t - 3) = 0

Таким чином, ми маємо два можливі значення для t:

1. t^2 = 0, що відповідає t = 0.
2. t - 3 = 0, що відповідає t = 3.

Отже, матеріальна точка зупиняється після 3 одиниць часу після початку руху.