Question

Найдите первоначальную функции f(x)=4x^3-4x+7, один из нулей которой равен числу -2​

Answer 1

Ответ:  f ( 0 ) = 7

Пошаговое объяснение:

f ( x ) = $4x^{3}$ - 4x + 7

чтобы найти пересечение с осью у, подставьте х = 0

f ( 0 ) =4 × $0^{3}$ - 4 × 0 +7

0 в любом положительной степени равен 0

f ( 0 ) =4 × 0 - 4 × 0 + 7

любое выражение, умноженное на 0 равно 0

f ( 0 ) = 4 × 0 - 0 + 7

при добавлении или вычитании 0, величина не меняется

f ( 0 ) = 0 + 7

решение: f ( 0 ) = 7

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную (интеграл) функции f(x), которая имеет заданный ноль в x = -2, нам нужно найти интеграл функции f(x).

Исходная функция: f(x) = 4x^3 - 4x + 7

Чтобы найти первообразную, возьмем интеграл от каждого члена по отдельности:

∫ (4x^3 - 4x + 7) dx = ∫ 4x^3 dx - ∫ 4x dx + ∫ 7 dx

Вычислим интегралы:

∫ 4x^3 dx = (4/4) * (x^4) = x^4 ∫ -4x dx = -2x^2 ∫ 7 dx = 7x

Соберем все части вместе:

∫ (4x^3 - 4x + 7) dx = x^4 - 2x^2 + 7x + C

Где C - произвольная константа интегрирования.

Итак, первообразная функции f(x) = 4x^3 - 4x + 7 относительно x, с учетом условия, что один из ее нулей равен -2, будет:

F(x) = x^4 - 2x^2 + 7x + C

Где C - произвольная константа.