Question

При яких значеннях k рівняння 2x^2-6x+k=0 має два корені?

Answer 1

Квадратное уравнение имеет 2 корня, когда дискриминант Д больше 0.

Находим Д = 36 - 4*2*к = 36 - 8к.

Приравняем его 0: 36 - 8к = 0,  к = 36/8 = 4,5.

Ответ: k > 4,5.

Answer 2

Рівняння 2x^2 - 6x + k = 0 є квадратним рівнянням. Щоб воно мало два корені, дискримінант рівняння повинен бути більше за нуль. Дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У вашому випадку a = 2, b = -6, c = k. Підставимо ці значення в формулу дискримінанта:

D = (-6)^2 - 4 * 2 * k = 36 - 8k.

Для того щоб рівняння мало два корені, дискримінант повинен бути більше за нуль:

D > 0, 36 - 8k > 0.

Розв'яжемо цю нерівність щодо k:

36 - 8k > 0, -8k > -36, k < 4.5.

Отже, при значеннях k менших за 4.5 рівняння 2x^2 - 6x + k = 0 матиме два корені.