Question

При яких значеннях m корені рівняння х2+мх-11=0 є протилежними числами ?Знайдіть ці корені

Answer 1

Відповідь: m=0, коренi див фото 2.

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Для того щоб корені рівняння $x^2 + mx - 11 = 0$ були протилежними числами, їх сума має дорівнювати нулю.

Сума коренів квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ обчислюється за формулою: $S = -\frac{b}{a}.$

У нашому випадку, $a = 1$ (коефіцієнт при $x^2$) і $b = m$ (коефіцієнт при $x$).

Тобто, ми повинні мати: $-\frac{m}{1} = 0.$

Звідси випливає, що $m = 0$.

Отже, для того щоб корені були протилежними числами, має виконуватися умова $m = 0$.

Якщо $m = 0$, то рівняння перетворюється на: $x^2 + 0 \cdot x - 11 = 0,$

і воно спрощується до: $x^2 - 11 = 0.$

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації: $x^2 - 11 = (x - \sqrt{11})(x + \sqrt{11}) = 0.$

Звідси ми отримуємо два корені: $x = \sqrt{11}$ та $x = -\sqrt{11}$.

Отже, корені рівняння $x^2 + mx - 11 = 0$ будуть протилежними числами тільки у випадку, коли $m = 0$, і в такому випадку корені будуть $x = \sqrt{11}$ та $x = -\sqrt{11}$.