Question

Розв'язати рівняння 4 (a²х - 1) = 9 (a + x) відносно змінної х і вказати, при яких значеннях а рівняння має корені. СРОЧНО!!!​

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{9a + 4}{4{a}^{2} - 9}$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 4(a²х - 1) = 9(a + x) відносно змінної x і вказати, при яких значеннях а рівняння має корені, спочатку розкриємо дужки і скоротимо подібні доданки:

4a²х - 4 = 9a + 9x.

Потім перенесемо всі доданки з x на одну сторону рівняння, а всі доданки з a на іншу сторону:

4a²х - 9x = 9a + 4.

Тепер згрупуємо x на одній стороні рівняння, а a на іншій:

4a²х - 9x - 9a = 4.

Відсортуємо коефіцієнти і змінні в порядку спадання степенів:

4a²х - 9x - 9a - 4 = 0.

Знайдемо корені рівняння

Для знаходження коренів рівняння, ми можемо використати методи факторизації, заміни змінних або розв'язання квадратного рівняння.

У даному випадку, ми можемо використати заміну змінних. Запишемо x = t - 1, де t - нова змінна. Підставимо це значення в рівняння:

4a²(t - 1) - 9(t - 1) - 9a - 4 = 0.

4a²t - 4a² - 9t + 9 - 9a - 4 = 0.

4a²t - 9t - 4a² - 9a + 5 = 0.

Тепер розділимо це рівняння на 4a²:

t - (9/4a²)t - (1/4a²)(4a² + 9a - 5) = 0.

t - (9/4a²)t - (a + 5/4a²)(4a - 1) = 0.

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно t:

t - (9/4a²)t - (a + 5/4a²)(4a - 1) = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати, наприклад, за допомогою квадратного тринома або за допомогою методу доповнення до повного квадрату.

Значення a, при яких рівняння має корені

Зауважимо, що значення a, при яких рівняння має корені, залежить від того, коли коефіцієнт перед t в рівнянні стає рівним нулю. Отже, ми повинні вирішити рівняння (9/4a²) = 1.

(9/4a²) = 1.

9 = 4a².

a² = 9/4.

a = ±√(9/4).

a = ±(3/2).

Таким чином, рівняння має корені при значеннях a, рівних 3/2 або -3/2.

Надіюся, що це допомогло! Якщо у вас є ще які-небудь питання, будь ласка, дайте знати.