Question

Площадь прямоугольника равна 300 см2, а его периметр равен 70 см. Найди стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

a=20

b=15

Пошаговое объяснение:

S=ab

P=2(a+b)

300=ab

70=2(a+b)  |2

300=ab

35=a+b

a= -b+35

300=(-b+35)b

300=b(2) + 35b

b(2) - 35b+300=0

D=(-35)(2)-4*1*300=1.225-1200=25=5(2)

b=(35+5)\2=20

a=(35-5)\2=15

проверим

ab=300

20*15=300

2(a+b)=70

2(20+15)=70

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет $a$, а ширина прямоугольника будет $b$. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника: $a \times b = 300$ (см²).
2. Периметр прямоугольника: $2a + 2b = 70$ (см).

Мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно $a$:

$2a = 70 - 2b \Rightarrow a = 35 - b.$

Теперь мы можем подставить это выражение для $a$ в первое уравнение:

$(35 - b) \times b = 300.$

Раскроем скобку и приведем уравнение к квадратичному виду:

$35b - b^2 = 300.$

Теперь перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

$b^2 - 35b + 300 = 0.$

Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Решения этого уравнения будут значения ширины $b$ прямоугольника. После того как найдены значения $b$, можно найти соответствующие значения $a$ с помощью выражения $a = 35 - b$.

После вычислений мы получим две пары значений для длины и ширины прямоугольника, которые удовлетворяют условиям площади и периметра.