Question

Денис загадал четыре различных натуральных числа. Он утверждает, что произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 40; произведение двух оставшихся чисел равно 22. Чему равна сумма всех четырёх чисел?

Answer 1

Ответ:

54

Пошаговое объяснение:

Пусть даны четыре натуральных числа. Т.е.  a∈ N, b∈ N, c∈ N, d N, и

a < b < c < d. Причем; ad=40; bc=22;

Найти S=a+b+c+d.

Решение.

Pазложим на  простые множители число 40;

40=2*2*2*5, глядя на эти множители запишем все варианты пррзведения ad. Вот такие варианты могут быть:

ad=4*10; ad=2*20; ad=8*5 ну и, конечно, ad=40*1.

Т.е. вариантов четыре. Это - плохо (много вариантов). Отставим пока произведение ad в стороку. Займемся произведением bc. Разложим его на множители:

bc=22=2*11.

Здесь вариантов произвеления двух чисел меньше. Всего два:

bc=2*11 ну и bc=1*22.

Рассмотрим эти (всего два!) варианта:

- если числа b=1, а c=22, то т.к. по условию а<b ⇒ a<1 ⇒ a∉N - получаем противоречие.

Вобщем остается вариант  bc=2*11.

Тогда a<b; a<2; a∈N - это число 1. И произведение: bc=40=1*40

Итак: a=1; b=2; c=11; d=40

сумма: S=1+2+11+40=54.

Answer 2

Пусть четыре числа, загаданные Денисом, будут обозначены как A, B, C и D. Условия задачи можно записать следующим образом:

1. A * D = 40
2. B * C = 22

Мы знаем, что числа различны, поэтому A < D и B < C.

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации для чисел A, B, C и D, которые удовлетворяют условиям задачи, и посмотрим, какая из них подходит:

1. A = 1, D = 40 B * C = 22

   Но 1 и 40 не могут давать произведение 22.

2. A = 2, D = 20 B * C = 22

   Это тоже не работает, так как 2 и 20 не могут давать произведение 22.

3. A = 4, D = 10 B * C = 22

   В этом случае B = 11 и C = 2, что соответствует условиям. Таким образом, числа A, B, C и D равны 4, 11, 2 и 10.

Сумма этих чисел равна: 4 + 11 + 2 + 10 = 27.