Question

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=8, x=1 равна:

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для определения площади фигуры, ограниченной линиями y = x^3, y = 8 и x = 1, мы должны найти точки пересечения этих линий и использовать интеграл для вычисления площади.

Поскольку у нас есть два уравнения, чтобы найти точки пересечения, мы должны решить систему уравнений:

y = x^3 y = 8

Подставим второе уравнение в первое:

8 = x^3

Решив это уравнение, мы найдем значение x:

x = 2

Таким образом, точка пересечения линий x = 1 и y = 8 - это (1, 8), а точка пересечения линий x = 2 и y = 8 - это (2, 8).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, с помощью интеграла. Поскольку фигура находится между x = 1 и x = 2, интеграл для вычисления площади будет следующим:

Площадь = ∫[1, 2] (8 - x^3) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [8x - (x^4)/4] [1, 2] = [(8(2) - (2^4)/4) - (8(1) - (1^4)/4)] = [(16 - 16/4) - (8 - 1/4)] = [16 - 4 - 8 + 1/4] = 5 - 7/4 = 13/4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3, y = 8 и x = 1, равна 13/4 или 3.25.