Question

Остаток при делении натурального числа n на 9 равен 5, а остаток при делении натурального числа m на 9 равен 6. Делится ли произведение чисел n и m на 3?

Answer 1

Ответ:

9*5=45=n

9*6=54=m

45/54=/=Не раняется 3

Answer 2

Да, произведение чисел n и m будет делиться на 3.

Если остаток при делении натурального числа на 9 равен 5, это означает, что число можно записать в виде 9k + 5, где k - целое число. Аналогично, если остаток при делении другого натурального числа на 9 равен 6, это число можно записать в виде 9l + 6, где l - целое число.

Тогда произведение этих двух чисел будет:

n * m = (9k + 5) * (9l + 6) = 81kl + 54k + 45l + 30

Обратите внимание, что 81kl, 54k и 45l делятся на 3 без остатка, так как 3 является общим множителем для всех этих чисел. Таким образом, остается только слагаемое 30.

Следовательно, произведение n и m также будет иметь остаток 30 при делении на 3, что означает, что оно делится на 3 без остатка.